bse: MATERI KELAS 5 SD KPK dan FPB bagian 2

2. KPK dan FPB

a. KPK dari 2 atau 3 Bilangan

     Untuk menentukan KPK dari 2 atau 3 bilangan, harus diingat bahwa setiap bilangan adalah hasil kali faktor-faktor primanya. Oleh karena itu, 2 atau 3 bilangan yang akan dicari KPK-nya, harus ditentukan lebih dulu faktor-faktor primanya, kemudian menuliskannya ke dalam bentuk perkalian faktor prima (faktorisasi). Cara mencari faktor-faktor prima suatu bilangan adalah dengan pohon faktor. Untuk jelasnya, perhatikan contoh di bawah ini baik-baik!

Contoh:

1. Carilah KPK dari 12 dan 18.

Jawab: 

12 = 2 x 2 x 3 = 2_­² x 3 (faktorisasi)

18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 3² (faktorisasi)

KPK dari 12 dan 18 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2² x 3² = 4 x 9 = 36

2. Carilah KPK dari 15, 20, dan 30.

Jawab: 

15 = 3 x 5 = 3 x 5 (faktorisasi)

20 = 2 x 2 x 5 = 2²x 5 (faktorisasi)

30 = 2 x 3 x 5 = 2 x 3 x 5 (faktorisasi)

KPK dari 15, 20, dan 30 = 2² x 3 x 5

= 4 x 3 x 5 = 60

Cara menentukan KPK.

1. Tulislah bilangan-bilangan itu dalam bentuk perkalian faktor prima (faktorisasi).

2. Ambil semua faktor, yang sama atau tidak sama, dari bilangan-bilangan itu.

3. Jika faktor yang sama dari setiap bilangan, tetapi banyaknya berbeda, ambillah faktor yang paling banyak atau dari pangkat yang terbesar.

     Di kelas 4, kita telah mempelajari beberapa cara untuk menentukan KPK dari 2 atau 3 bilangan. Perhatikan salah satu cara lain menentukan KPK seperti contoh di atas. 

Perhatikan! Bilangan-bilangan itu dibagi secara serentak dengan bilangan-bilangan prima (di sebelah kiri). Semua bilangan pembagi itu merupakan faktor prima untuk menentukan KPK, yaitu hasil kali dari semua bilangan itu.

b. FPB dari 2 atau 3 Bilangan

     Sama halnya mencari KPK, maka untuk menentukan FPB dari 2 atau 3 bilangan, harus ditentukan lebih dulu faktor-faktor primanya, kemudian menuliskannya dalam bentuk perkalian faktor prima (faktorisasi).

Untuk jelasnya, perhatikan contoh di bawah ini baik-baik!

Contoh:

1. Carilah FPB dari 18 dan 24.

Jawab: 

18 = 2 x 3 x 3. (faktorisasi)

24 = 2 x 2 x 2 x 3 (faktorisasi)

FPB dari 18 dan 24 = 2 x 3 = 6.

2. Carilah FPB dari 24, 36, dan 40.

Jawab: 

24 = 2 x 2 x 2 x 3. (faktorisasi)

36 = 2 x 2 x 3 x 3. (faktorisasi)

40 = 2 x 2 x 2 x 5. (faktorisasi)

FPB dari 24, 36, dan 40 = 2 x 2 = 4.

Cara menentukan FPB:

1. Tuliskan bilangan itu dalam bentuk perkalian faktor prima (faktorisasi).

2. Ambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu.

3. Jika faktor yang sama dari setiap bilangan, tetapi banyaknya berbeda, ambil faktor yang sedikit.

Beberapa cara menentukan FPB telah kita pelajari di kelas 4. Perhatikan cara lain di bawah ini. 

Bilangan-bilangan itu dibagi secara serentak dengan bilangan-bilangan prima (di sebelah kiri). Jika sebuah bilangan tidak dapat dibagi, diturunkan. Semua bilangan pembagi yang dapat membagi semua

bilangan, merupakan fakor prima untuk menentukan FPB, yaitu hasil kali

faktor-faktor prima tersebut.

c. Menentukan KPK dan FPB dari 2 B ilangan atau lebih secara Bersamaan

Perhatikan contoh di bawah ini!

1. Tentukan KPK dan FPB dari 36 dan 48!

Cara I

36 = 2 x 2 x 3 x 3 (faktorisasi)

48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 (faktorisasi)

KPK dari 36 dan 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 16 x 9 = 144

FPB dari 36 dan 48 = 2 x 2 x 3 = 4 x 3 = 12

Cara II

Perhatikan bilangan-bilangan pembagi di sebelah kiri! Semuanya bilangan prima. Bilangan-bilangan itu untuk menentukan KPK dan FPB kedua bilangan tersebut.

KPK dari 36 dan 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 16 x 9 = 144.

FPB dari 36 dan 48 = 2 x 2 x 3 = 4 x 3 = 12.

2. Tentukan KPK dan FPB dari 24, 30, dan 42.

Cara I

24 = 2 x 2 x 2 x 3

30 = 2 x 3 x 5

42 = 2 x 3 x 7

KPK dari 24, 30, dan 42 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 7 = 8 x 3 x 5 x 7 = 840.

FPB dari 24, 30, dan 42 = 2 x 3 = 6.

Cara II

KPK dari 24, 30, dan 42 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 7 = 8 x 3 x 5 x 7 = 840

FPB dari 24, 30, dan 42 = 2 x 3 = 6.

FPB dan KPK sangat penting dalam pengerjaan berbagai pecahan. FPB digunakan untuk menyederhanakan pecahan. KPK untuk menyamakan penyebut 2 pecahan atau lebih.

Contoh:

1.

Bilangan 4 adalah FPB dari 12 dan 20 sehingga

2.

36 adalah KPK dari 9 dan 12 maka 

Referensi:
RJ. Soenarjo. 2007. bse: Matematika 5 SD dan MI. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Nasional

prev: MATERI KELAS 5 SD KPK dan FPB bagian 1  coming soon: MATERI KELAS 5 SD KPK dan FPB bagian 3