bse: MATERI KELAS 5 SD KPK dan FPB bagian 1

KPK DAN FPB

 

A. Menggunakan Faktor Prima untuk Menentukan KPK dan FPB

Di kelas 4, kamu telah mengenal faktor suatu bilangan. Ada bilangan yang mempuyai 2 faktor, 3 faktor, 4 faktor, dan seterusnya. Apakah nama bilangan yang hanya mempunyai dua faktor? Bilangan yang tepat mempunyai 2 faktor disebut bilangan prima. Misalnya 2, 3, 5, 7, dan seterusnya. Marilah kita pelajari lebih lanjut.

Kegiatan

Mari kita mengulang tentang bilangan prima. Di bawah ini adalah tabel bilangan. Lakukan seperti petunjuk yang diberikan. Kerjakan pada buku tugasmu.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

a. Beri tanda “X” pada semua bilangan kelipatan 2 selain 2.
b. Beri tanda “S” _­ pada semua bilangan kelipatan 3 selain 3.
c. Beri tanda “K” pada bilangan kelipatan 5 selain 5.
d. Beri tanda “O” pada semua bilangan kelipatan 7 selain 7.
e. Adakah bilangan-bilangan yang tidak mendapat tanda ?
Tulis bilangan-bilangan itu, selain 1.
Bilangan-bilangan apakah yang kamu peroleh?

1. Faktor, Faktor Prima, dan Faktorisasi
Perhatikan daftar di bawah ini.

Bilangan	Faktor Bilangan	Banyak Faktor
1	1	1
2	1, 2	2
3	1, 3	2
4	1, 2, 4	3
5	1, 5	2
6	1, 2, 3, 6	4
7	1, 7	2
8	1, 2, 4, 8	4
9	1, 3, 9	3
10	1, 2, 5, 10	4
11	1, 11	2
12	1, 2, 3, 4, 6, 12	6
13	1, 13	2
14	1, 2, 7, 14	4
15	1, 3, 5, 15	4
16	1, 2, 4, 8, 16	5
17	1, 17	2
18	1, 2, 3, 6, 9, 18	6
19	1, 19	2
20	1, 2, 4, 5, 10, 20	6

Banyak faktor masing-masing bilangan tersebut berbeda.
a. Bilangan yang hanya mempunyai satu faktor, adalah 1.
b. Bilangan yang mempunyai dua faktor, adalah: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19.
c. Bilangan yang mempunyai lebih dari 2 faktor, adalah: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20.

Kesimpulan:
a) Bilangan yang tepat mempunyai dua faktor disebut bilangan prima. Dengan kata lain, bilangan prima hanya mempunyai faktor 1 dan bilangan itu sendiri.
b) Setiap bilangan mempunyai faktor 1 dan bilangan itu sendiri.
c) 2 adalah satu-satunya bilangan prima genap. Selain 2, semua bilangan prima adalah bilangan ganjil. Tetapi tidak semua bilangan ganjil adalah bilangan prima.

Tugas 1 :
Salin lengkapilah daftar di bawah ini!

Bilangan	Faktor Bilangan	Banyak Faktor
20	1, 2, 4, 5, 10, 20	6
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
43
44
55
56
60
68
69
100

Mari kita perhatikan bilangan 20 dan 60.
Faktor dari bilangan 20 adalah: 1, 2, 4, 5, 10, dan 20
Faktor prima dari bilangan 20 adalah: 2 dan 5
Faktor dari bilangan 60 adalah: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, dan 60.
Faktor prima 60 adalah: 2, 3 dan 5.

Kesimpulan:
a) Faktor suatu bilangan adalah bilangan-bilangan yang habis untuk membagi bilangan itu.
b) Faktor prima suatu bilangan adalah bilangan prima yang terkandung dalam faktor bilangan itu.
c) Faktorisasi adalah bentuk perkalian bilangan-bilangan prima suatu bilangan.


Tugas 2
Berdasarkan daftar isian pada tugas 1, kamu telah mengetahui faktor dan banyak faktor suatu bilangan. Sekarang tentukan faktor-faktor prima bilangan-bilangan itu, seperti contoh di bawah ini.
Contoh:
Faktor prima 21 adalah 3, 7.
Faktor prima 22 adalah: 2, 11.

Kegiatan
Jika kamu ingin mengetahui lebih banyak lagi tentang bilangan prima, lakukan permainan penjumlahan di bawah ini.

a. Tuliskan bilangan prima 2, 3, 5 dan 7.
b. Pada 5 dan 7 tambah dengan bilangan 6, dan terus dengan 6 untuk ditambahkan. Hasil penjumlahannya adalah bilangan prima.
c. Jika mendapatkan hasil penjumlahan bukan bilangan prima, tandailah bilangan itu dengan melingkarinya.
d. Teruskan penjumlahan itu hingga kamu mendapatkan bilangan prima terbesar, tetapi lebih kecil dari 100.
e. Akhirnya, tulis semua bilangan prima yang kamu peroleh.



Suatu bilangan adalah hasil kali dari faktor-faktornya.

Perhatikan bahwa:
Suatu bilangan juga hasil kali dari faktor-faktor primanya, yang disebut faktorisasi, atau faktorisasi prima. Bagaimana menentukan faktorisasi suatu bilangan?




Contoh:
Tulis faktorisasi bilangan 12 dan 60.
Untuk menuliskan faktorisasi kedua bilangan itu, kita gunakan pohon faktor, seperti di bawah ini.

Bilangan akhir pada pohon faktor harus bilangan prima. Lingkari setiap bilangan prima.


Jawab:
Faktorisasi dari 12 = 2 x 2 x 3
Faktorisasi dari 60 = 2 x 2 x 3 x 5

Di bawah ini adalah pohon faktor beberapa bilangan.

Berdasarkan pohon faktor tersebut, isi titik-titik berikut dengan bilangan yang tepat.
Faktorisasi 24 = . . . . Faktorisasi 72 = . . . .
Faktorisasi 45 = . . . . Faktorisasi 100 = . . . .
Faktorisasi 56 = . . . . Faktorisasi 120 = . . . .

Kesimpulan:
Suatu bilangan selalu mempunyai faktor, faktor prima, dan faktorisasi prima.

Referensi:
RJ. Soenarjo. 2007. bse: Matematika 5 SD dan MI. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Nasional

coming soon: MATERI KELAS 5 SD KPK dan FPB bagian 2