SOAL DAN JAWABAN MSI

PAKET 1, 3, 5, & 7

silahkan download scanannya

di sini

B. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Operasi Hitung, KPK, dan FPB

         Matematika tidak lepas dalam kehidupan sehari-hari. Setiap hari kita menghadapi masalah yang berkaitan dengan matematika. Ibu belanja di pasar, pedagang melakukan kegiatan jual beli, pegawai bank melayani nasabah, dan sebagainya.

Perhatikan contoh-contoh di bawah ini!

1. Sebuah barak pengungsian dihuni sebanyak 115 orang. Untuk memelihara kesehatan, mereka diwajibkan minum 2 pil vitamin C setiap hari. Para pengungsi itu telah tinggal selama 45 hari. Berapa banyak pil yang telah dihabiskan selama itu?

        Jawab:

        Diketahui: Jumlah pengungsi 115 orang

        Lama tinggal 45 hari

        Minum pil 2 x sehari

        Ditanyakan : Banyak pil yang telah dihabiskan

        Penyelesaian: 1 hari menghabiskan pil = 115 x 2 = 230 pil

                            45 hari menghabiskan pil = 45 x 230 = 10.350 pil

        Jadi, banyak pil yang dihabiskan = 10.350 pil.

2. Bunyi menjalar dengan kecepatan 340 m per detik. Sebuah bom meledak jaraknya 3.060 m dari tempat kita berada. Berapa detik kemudiankah kita akan mendengar ledakan bom itu?

        Jawab:

        Diketahui : Kecepatan bunyi 340 m per detik

        Jauh ledakan 3.060 m

        Ditanyakan : Waktu kita mendengar ledakan.

        Penyelesaian:

        Kita mendengar ledakan setelah = 3.060/340 x 1 detik = 9 detik

        Jadi, ledakan bom akan terdengar setelah 9 detik.

3. A dan B pada suatu hari pergi bersama-sama ke perpustakaan.

Kebiasaan A pergi ke perpustakaan setiap 6 hari, sedangkan B setiap 8 hari. Setelah berapa hari A dan B akan bersama-sama ke perpustakaan?

        Jawab:

        Diketahui : A pergi setiap 6 hari dan B pergi setiap 8 hari.

        Ditanyakan : Tiap berapa hari A dan B datang bersama.

        Penyelesaian : 6 = 2 x 3

                               8 = 2­³

         A dan B akan datang bersama setelah 2³ x 3 = 8 x 3 = 24

        Jadi, A dan B datang bersama setelah 24 hari.

4. Di halaman sekolah terdapat tumpukan bata sebanyak 256 buah. Bata-bata itu harus dipindahkan ke tempat lain. Berapa orang anak diperlukan untuk memindahkannya jika banyaknya anak dan bata yang dipindahkan untuk setiap anak sama?

        Jawab:

        Perhatikan! 256 = a x b; a = anak, dan b = bata, tetapi a = b.

        Maka a dan b merupakan = 16

        Jadi, jumlah anak = √256 = 16 orang dan tiap anak memindahkan 16 bata.

Kesimpulan.

Untuk menyelesaikan soal cerita haruslah:

a. Soal dibaca dengan baik, untuk menemukan kata kunci dalam soal itu.

b. Berdasarkan kata-kata kunci tersebut, lalu tentukan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan, dan pengerjaan apa yang harus dilakukan.

c. Setiap soal dapat diselesaikan dengan berbagai cara. Usahakan untuk membuat kalimat matematika seperti contoh no. 4. 

Referensi:
RJ. Soenarjo. 2007. bse: Matematika 5 SD dan MI. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Nasional

prev: MATERI KELAS 5 SD KPK dan FPB bagian 2  coming soon: MATERI KELAS 5 SD KPK dan FPB Latihan Soal

2. KPK dan FPB

a. KPK dari 2 atau 3 Bilangan

     Untuk menentukan KPK dari 2 atau 3 bilangan, harus diingat bahwa setiap bilangan adalah hasil kali faktor-faktor primanya. Oleh karena itu, 2 atau 3 bilangan yang akan dicari KPK-nya, harus ditentukan lebih dulu faktor-faktor primanya, kemudian menuliskannya ke dalam bentuk perkalian faktor prima (faktorisasi). Cara mencari faktor-faktor prima suatu bilangan adalah dengan pohon faktor. Untuk jelasnya, perhatikan contoh di bawah ini baik-baik!

Contoh:

1. Carilah KPK dari 12 dan 18.

Jawab: 

12 = 2 x 2 x 3 = 2_­² x 3 (faktorisasi)

18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 3² (faktorisasi)

KPK dari 12 dan 18 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2² x 3² = 4 x 9 = 36

2. Carilah KPK dari 15, 20, dan 30.

Jawab: 

15 = 3 x 5 = 3 x 5 (faktorisasi)

20 = 2 x 2 x 5 = 2²x 5 (faktorisasi)

30 = 2 x 3 x 5 = 2 x 3 x 5 (faktorisasi)

KPK dari 15, 20, dan 30 = 2² x 3 x 5

= 4 x 3 x 5 = 60

Cara menentukan KPK.

1. Tulislah bilangan-bilangan itu dalam bentuk perkalian faktor prima (faktorisasi).

2. Ambil semua faktor, yang sama atau tidak sama, dari bilangan-bilangan itu.

3. Jika faktor yang sama dari setiap bilangan, tetapi banyaknya berbeda, ambillah faktor yang paling banyak atau dari pangkat yang terbesar.

     Di kelas 4, kita telah mempelajari beberapa cara untuk menentukan KPK dari 2 atau 3 bilangan. Perhatikan salah satu cara lain menentukan KPK seperti contoh di atas. 

Perhatikan! Bilangan-bilangan itu dibagi secara serentak dengan bilangan-bilangan prima (di sebelah kiri). Semua bilangan pembagi itu merupakan faktor prima untuk menentukan KPK, yaitu hasil kali dari semua bilangan itu.

b. FPB dari 2 atau 3 Bilangan

     Sama halnya mencari KPK, maka untuk menentukan FPB dari 2 atau 3 bilangan, harus ditentukan lebih dulu faktor-faktor primanya, kemudian menuliskannya dalam bentuk perkalian faktor prima (faktorisasi).

Untuk jelasnya, perhatikan contoh di bawah ini baik-baik!

Contoh:

1. Carilah FPB dari 18 dan 24.

Jawab: 

18 = 2 x 3 x 3. (faktorisasi)

24 = 2 x 2 x 2 x 3 (faktorisasi)

FPB dari 18 dan 24 = 2 x 3 = 6.

2. Carilah FPB dari 24, 36, dan 40.

Jawab: 

24 = 2 x 2 x 2 x 3. (faktorisasi)

36 = 2 x 2 x 3 x 3. (faktorisasi)

40 = 2 x 2 x 2 x 5. (faktorisasi)

FPB dari 24, 36, dan 40 = 2 x 2 = 4.

Cara menentukan FPB:

1. Tuliskan bilangan itu dalam bentuk perkalian faktor prima (faktorisasi).

2. Ambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu.

3. Jika faktor yang sama dari setiap bilangan, tetapi banyaknya berbeda, ambil faktor yang sedikit.

Beberapa cara menentukan FPB telah kita pelajari di kelas 4. Perhatikan cara lain di bawah ini. 

Bilangan-bilangan itu dibagi secara serentak dengan bilangan-bilangan prima (di sebelah kiri). Jika sebuah bilangan tidak dapat dibagi, diturunkan. Semua bilangan pembagi yang dapat membagi semua

bilangan, merupakan fakor prima untuk menentukan FPB, yaitu hasil kali

faktor-faktor prima tersebut.

c. Menentukan KPK dan FPB dari 2 B ilangan atau lebih secara Bersamaan

Perhatikan contoh di bawah ini!

1. Tentukan KPK dan FPB dari 36 dan 48!

Cara I

36 = 2 x 2 x 3 x 3 (faktorisasi)

48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 (faktorisasi)

KPK dari 36 dan 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 16 x 9 = 144

FPB dari 36 dan 48 = 2 x 2 x 3 = 4 x 3 = 12

Cara II

Perhatikan bilangan-bilangan pembagi di sebelah kiri! Semuanya bilangan prima. Bilangan-bilangan itu untuk menentukan KPK dan FPB kedua bilangan tersebut.

KPK dari 36 dan 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 16 x 9 = 144.

FPB dari 36 dan 48 = 2 x 2 x 3 = 4 x 3 = 12.

2. Tentukan KPK dan FPB dari 24, 30, dan 42.

Cara I

24 = 2 x 2 x 2 x 3

30 = 2 x 3 x 5

42 = 2 x 3 x 7

KPK dari 24, 30, dan 42 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 7 = 8 x 3 x 5 x 7 = 840.

FPB dari 24, 30, dan 42 = 2 x 3 = 6.

Cara II

KPK dari 24, 30, dan 42 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 7 = 8 x 3 x 5 x 7 = 840

FPB dari 24, 30, dan 42 = 2 x 3 = 6.

FPB dan KPK sangat penting dalam pengerjaan berbagai pecahan. FPB digunakan untuk menyederhanakan pecahan. KPK untuk menyamakan penyebut 2 pecahan atau lebih.

Contoh:

1.

Bilangan 4 adalah FPB dari 12 dan 20 sehingga

2.

36 adalah KPK dari 9 dan 12 maka 

Referensi:
RJ. Soenarjo. 2007. bse: Matematika 5 SD dan MI. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Nasional

prev: MATERI KELAS 5 SD KPK dan FPB bagian 1  coming soon: MATERI KELAS 5 SD KPK dan FPB bagian 3

KPK DAN FPB

 

Di kelas 4, kamu telah mengenal faktor suatu bilangan. Ada bilangan yang mempuyai 2 faktor, 3 faktor, 4 faktor, dan seterusnya. Apakah nama bilangan yang hanya mempunyai dua faktor? Bilangan yang tepat mempunyai 2 faktor disebut bilangan prima. Misalnya 2, 3, 5, 7, dan seterusnya. Marilah kita pelajari lebih lanjut.